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統計検定1級の出題範囲と参考HP（数理統計）

（引用元｜統計検定1級出題範囲表）

統計応用はこちら

参考HPへのリンクは随時アップデート予定
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確率と確率変数

ねらい） 確率と確率分布に関する基礎的な事項を理解し，種々の場面に応じた確率計算が正しくできる．

事象と確率

  1. 確率の計算
  2. 条件付き確率*
  3. 包除原理
  1. 統計的独立
  2. ベイズの定理*

確率分布と母関数

  1. 確率関数
  2. 累積分布関数
  3. 危険率
  4. 周辺分布
  1. 確率密度関数
  2. 生存関数
  3. 同時分布
  4. 条件付き分布
  1. 確率母関数
  1. モーメント母関数（積率母関数）

ねらい） 分布の各種特性値の意味を理解すると共に，特性値の値から分布の形状が推測できる．

分布の特性値

  1. モーメント
  2. 分散
  3. 歪度*
  4. 変動係 数
  5. 中央値*
  6. 範囲
  7. 最頻値*
  8. 相関係数*
  1. 期待値*
  2. 標準偏差
  3. 尖度*
  4. パーセント点
  5. 四分位数*
  6. 四分位範囲*
  7. 共分散
  8. 偏相関係数*

ねらい） 変数変換後の分布が導出できる．

変数変換

  1. 変数変換
  1. 確率変数の線形結合

ねらい） 確率分布の極限的な性質を理解すると共に，分布の近似に応用できる．

極限定理と確率分布の近似

  1. 大数の弱法則
  1. 中心極限定理
  1. 二項分布の正規近似とポアソン近似
  2. 連続修正*
  1. 少数法則

種々の確率分布

ねらい） 基本的な離散型分布を理解すると共に，各種の確率計算ができる．

離散型分布

  1. 一様分布
  2. 二項分布*
  3. 幾何分布*
  4. 負の二項分布*
  1. ベルヌーイ分布
  2. 超幾何分布*
  3. ポアソン分布*
  4. 多項分布

ねらい） 基本的な連続型分布を理解すると共に，各種の確率計算ができる．

連続型分布

  1. 一様分布
  2. 指数分布*
  3. ベータ分布
  4. 対数正規分布
  5. ロジスティック分布
  1. 正規分布（ガウス分布）
  2. ガンマ分布
  3. コーシー分布
  4. ワイブル分布
  5. 多変量正規分布

ねらい） 標本分布を理解し，応用に用いることができる．

標本分布

  1. t分布*
  2. F分布
  1. カイ二乗分布*

統計的推測（推定）

ねらい） 尤度などの統計的推測に重要な役割を果たす概念を理解すると共に，パラメータの推定法の原理を知り，推定量の良さを数学的に立証できる．また，区間推定とは何かを理解し，信頼区間の性質を正しく述べることができる．

母集団と標本・統計量

  1. 十分統計量
  2. 順序統計量
  1. ネイマンの分解定理

尤度と最尤推定

  1. 尤度関数
  2. 有効スコア関数
  1. 対数尤度関数
  2. 最尤推定

各種推定法

  1. モーメント法*
  2. 線形推定 (BLUE)
  1. 最小二乗法
  2. その他の手法

点推定量の性質

  1. 不偏性*
  2. 十分性
  3. 推定量の相対効率
  1. 一致性*
  2. 有効性

モデル評価基準

  1. カルバック・ライブラー情報量
  2. クロスバリデーション
  1. 情報量規準AIC

漸近的性質など

  1. クラーメル・ラオの不等式
  2. 最尤推定量の漸近正規性
  1. フィッシャー情報量（1次元）
  2. デルタ法

区間推定

  1. 信頼係数*
  2. 被覆確率
  1. 信頼区間の構成

統計的推測（検定）

ねらい） 統計的検定の原理を理解し，種々の最適化で検定が構成でき，その性質を数学的に立証できる．特に正規分布に関する検定を正しく理解すると共に，そのほかの代表的な分布に関する検定ができる．

検定の基礎

  1. 仮説
  2. P値
  3. 棄却域
  4. 第二種の過誤*
  5. 検出力曲線
  1. 検定統計量
  2. 有意水準*
  3. 第一種の過誤*
  4. 検出力（検定力）

検定法の導出

  1. ネイマン・ピアソンの基本定理
  2. ワルド型検定
  1. 尤度比検定
  2. スコア型検定

正規分布に関する検定

  1. 平均値と分散に関する検定
  1. 複数の平均に関する検定

種々の検定法

  1. 二項分布・ポアソン分布など基本的な分布に関する検定
  2. ノンパラメトリック検定
  1. 適合度の検定*

データ解析法の考え方と各種分析手法

ねらい） データ解析法の中でも重要な位置を占める分散分析と回帰分析について正しく理解し，応用することができる．

分散分析

  1. 一元配置分散分析*
  2. 交互作用
  3. 多重比較
  1. 二元配置分散分析
  2. 共分散分析

回帰分析

  1. 線形単回帰
  2. 最小二乗推定
  3. 重相関係数
  4. 残差*
  5. 平均への回帰（回帰効果）
  1. 線形重回帰
  2. 回帰の分散分析
  3. 決定係数*
  4. 変数変換

ねらい） 実際問題で遭遇する分割表の解析ならびにノンパラメトリックな方法について理解し，実践することができる．

分割表の解析

  1. カイ二乗検定*
  2. マクネマー検定
  1. フィッシャー検定
  2. イェーツの補正

ノンパラメトリック法

  1. 符号検定
  2. ウィルコクソン符号付き順位和検定
  1. ウィルコクソン順位和検定（マン・ホィットニーU検定）
  2. 順位相関係数

ねらい） 不完全データの分析について理解すると共に，コンピュータを用いたシミュレーションができ る．モデル構築に役立てる．

不完全データ

  1. 欠測（欠損）
  2. トランケーション
  1. 打ち切り

シミュレーション

  1. 乱数*
  2. MCMC
  1. モンテカルロシミュレーション
  2. ブートストラップ

ベイズ法

  1. 事前分布
  2. 階層ベイズモデル
  1. 事後分布
  2. ギブスサンプリング

その他参考HP

参考書籍






その他参考（Udemy 講座）

分かりやすい動画で体系的に学べるのでおすすめ

【ゼロからおさらい】統計学の基礎

いちばん理解できる統計学ベーシック講座その１
【確率分布・推定・検定】
いちばん理解できる統計学ベーシック講座その２
【相関分析・回帰分析】